Атомы и молекулы. Спектроскопия.

Задача 1

Условие

Электронная оболочка - совокупность состояний электрона в атоме с одинаковыми значениями квантовых чисел n и l . Для обозначения оболочек используют запись n l^{k} , где n указывается числом, а 1 и - буквенным обозначением: s(l=0), p(l=1), d(l=2), f(l=3) и далее по латинскому алфавиту. Индекс k указывает число заполнения (число электронов в оболочке). Например, 2 p^{2} - оболочка с n=2 и l=1 , в которой находится 2 электрона. Оболочки различаются по энергиям, и химические свойства атома определяются в заметной степени числом электронов в самой высокой по энергии («внешней») оболочке. Определите атом с наименьшим номером, у которого оболочка с максимальной энергией заполнена не полностью, и при этом в ней находится два электрона. Какой атом с таким же количеством электронов во внешней оболочке будет следующим по номеру?

Решение

При добавлении электронов в атом его оболочки заполняются в порядке возрастании энергии, начиная с 1 s -оболочки, и далее с возрастанием n и l . s-оболочки содержат всего два электрона, так что самая низкая по энергии оболочка, которую два электрона не заполняют полностью - это 2 p -оболочка. Атом с наименьшим номером с такой оболочкой имеет полностью заполненные 1 s -оболочку ( 2 электрона), 2 s -оболочку ( 2 электрона) и 2 электрона в 2 р-оболочке. Всего 6 электронов - это атом с Z=6 (атом углерода C). Следующий по номеру - это атом с полностью заполненными 1 s -оболочкой ( 2 электрона), 2 s -оболочкой (2 электрона), 2 p -оболочкой (6 электронов), 3 s -оболочкой (2 электрона) и 2 электрона в 3 p -оболочке, то есть Z=14 - это атом кремния Si .

Ответ углерод, кремний.

Задача 2

Условие

Электронной конфигурацией атома называют распределение его электронов по оболочкам. Ее записывают последовательным указанием обозначений всех его оболочек, содержащих электроны, с учетом чисел заполнения. Отметим, что энергия атома в системе отсчета, связанной с ядром, в первую очередь определяется именно его электронной конфигурацией. Запишите электронную конфигурацию атома азота в основном состоянии.

Решение

У азота ( N ) Z=7 , и, заполняя оболочки в порядке возрастания энергии (чтобы получить конфигурацию состояния с минимальной энергией), получаем: 1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{3} . Отметим, что такой «простой» порядок заполнения состояний (в порядке возрастания n и l ) «работает» только в случае легких атомов, а для более тяжелых порядок нарушается (например, как видно из таблицы Менделеева, оболочка 4 s заполняется раньше 3 d . С учетом всех поправок общий порядок заполнения оболочек (порядок возрастания энергии электрона в поле ядра и остальных электронов) в основных состояниях атомов: 1 s \rightarrow 2 s \rightarrow 2 p \rightarrow 3 s \rightarrow 3 p \rightarrow 4 s \rightarrow 3 d \rightarrow 4 p \rightarrow 5 s \rightarrow 4 d \rightarrow 5 p \rightarrow 6 s \rightarrow 4 f \rightarrow \rightarrow 5 d \rightarrow 6 p \rightarrow 7 s \rightarrow 5 f \rightarrow 6 d \rightarrow 7 p \rightarrow \ldots Ответ 1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{3} .

Задача 3

Условие

Магнитный момент атома водорода складывается из момента, обусловленного движением электрона по орбите и спинового магнитного момента. С учетом того, что гиромагнитное отношение для спинового момента в два раза больше, чем для орбитального, полный магнитный момент атома \vec{\mu}=\vec{\mu}_{L}+\vec{\mu}_{S}=-\mu_{0}(\vec{l}+2 \vec{s}) . Пусть атом водорода помещен в однородное магнитное поле с индукцией B и известно, что его электрон находится в состоянии с n=2, l=1 и m=+1 . Какие значения может принимать энергия атома? Взаимодействием ядра атома с магнитным полем можно пренебречь.

Решение

Энергия атома водорода - это в первую очередь энергия электрона в электрическом поле ядра (энергией движения ядра пренебрегаем, поскольку ядро очень массивно и его кинетическая энергия почти в 1900 раз меньше кинетической энергии электрона). Если пренебречь всеми магнитными взаимодействиями, то эта энергия, как мы знаем, равна E_{2}=\frac{E_{1}}{4} \approx-3,4 эВ. Кроме того, есть магнитное взаимодействие электрона (который обладает магнитным моментом, связанным со спином, то есть является «микромагнитном») с полем, которое создает сам электрон как движущийся заряд. Будем считать, что магнитное поле настолько сильное, что энергия этого взаимодействия пренебрежимо мала. Тогда полная энергия атома будет примерно равна сумме E_{2} и энергии взаимодействия электрона с внешним магнитным полем, которая равна E_{B}=-\vec{\mu} \cdot \vec{B}=+\mu_{0} B\left(m+2 m_{s}\right) . Здесь, в соответствии с указанием, мы пренебрегаем и взаимодействием ядра с внешним магнитным полем (что естественно, так как магнитный момент обратно пропорционален массе частицы, и у протона - ядра атома водорода - он на три порядка меньше, чем у электрона). Поскольку проекция спинового момента электрона на направление вектора магнитной индукции может принимать значения m_{s}= \pm \frac{1}{2} , то E \approx E_{2}+E_{B}=E_{2}+\mu_{0} B(1 \pm 1)=\left\{\begin{array}{l}

E_{2}+2 \mu_{0} B \\

E_{2}

\end{array}\right. Ответ E \approx\left\{\begin{array}{l}E_{2}+2 \mu_{0} B \\ E_{2}\end{array}\right. .

У некоторого атома в основном состоянии электроны полностью заполняют три оболочки. Что это за атом? В ответе напишите название соответствующего элемента из таблицы Менделеева.

A. Аргон

B. Ксенон

C. Криптон

D. Неон

Электронная конфигурация некоторого атома записывается в виде 1s^2 2p^4 3d^5 . Определите номер этого атома.