Атомы и молекулы - системы из ядер и электронов

Классификация состояний электрона в атоме водорода, Строение атома и периодическая система элементов, Строение молекул и молекулярные спектры Для атомов более сложных, чем водород, ситуация еще меньше похожа на движение в кулоновском поле. Ведь там «электронная оболочка» ядра содержит несколько электронов. Значит, каждый электрон движется в поле, создаваемом и ядром, и другими электронами. Но все же поля ядра из-за его малых размеров очень похоже на поле точечного заряда и его отклонения от центральной симметрии невелики. Как следствие, и облако электронов, удерживаемых притяжением ядра, тоже устроено почти симметрично. Поэтому «общее поле» атома близко к центрально-симметричному, но отличается от «чисто кулоновского». Можно сделать вывод, что энергии стационарных состояний электронов в многоэлектронных атомах описываются выражением вида \(E=E(n, l)\) . Сами же стационарные состояния нумеруются более широким набором квантовых чисел. Это: «главное» квантовое число \(n=1,2, \ldots\) (аналог номера орбиты в модели Бора), «орбитальное» квантовое число \(l=0,1, \ldots, n-1\) (ясно, что величина энергии ограничивает возможные значения квадрата момента импульса), проекция орбитального момента \(m=-l,-l+1, \ldots, l-1, l\) , спин \(s=\frac{1}{2}\) (это значение относится ко всем электронам во всех состояниях вообще, так что его можно и не использовать в нумерации различных состояний), проекция спина \(m_{s}=-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\) . И здесь важно обратить внимание на то, как эти состояния заполняются электронами в конкретном атоме. Электроны - фермионы, и они не могут находиться в одном состоянии более чем по одному, то есть ни у одной пары не должны совпадать все квантовые числа. Энергия состояния растет с ростом \(n\) и ростом \(l\) . Группу состояний с одинаковым \(n\) иногда называют относящимися к одному «уровню энергии» (у легких атомов различие энергии между состояниями с разным \(n\) больше, чем внутри этой группы), группу состояний с одинаковыми \(n\) и \(l\) называют «электронной оболочкой» (в соответствии с тем, что с хорошей точностью \(E=E(n, l)\) , различия состояний по энергии внутри одной оболочки значительно меньше, чем между состояниями из разных оболочек). В соответствии с этим при добавлении электронов в оболочку атома строение атома в «основном» состоянии изменяется периодически: сначала \((Z=2)\) оба электрона попадают на уровень с \(n=1\) (при этом \(l=m=0, m_{s}= \pm \frac{1}{2}\) ), затем ( \(3 \leq Z \leq 10\) ) до 8 электронов - на уровень с \(n=2\) (в две оболочки: \(l=m=0\) и \(l=1, m=0, \pm 1\) , и для обоих случаев \(m_{s}= \pm \frac{1}{2}\) ), затем до 18 электронов - на уровень с \(n=3\) (три оболочки \(l=m=0, l=1, m=0, \pm 1, l=2, m=0, \pm 1, \pm 2\) , и \(m_{s}= \pm \frac{1}{2}\) ) и так далее. Поскольку характер взаимодействия атома с другими атомами (то есть его химические свойства) зависит в первую очередь от строения его «наружной» электронной оболочки, то соответствующая периодичность должна наблюдаться в химических свойствах элементов. Таким образом, мы объяснили строение Таблицы химических элементов Д.И. Менделеева - в ней мы легко находим все названные числа! Для лучшего понимания особенностей свойств момента импульса в микромире нужно обратить внимание на то, что в нем мы сталкиваемся с моментами импульса разной природы. Это могут быть орбитальные моменты (обусловленные вращением частицы по некоторой «орбите»), спиновые (связанные с «внутренней природой» частиц) и полные (являющиеся суммой всех моментов разной природы у системы частиц). Все они проявляют свойства, характерные для момента и разобранные нами выше. Но как производится сложение моментов? На первый взгляд, нам все должно быть ясно: эти наблюдаемые складываются векторным образом - например, полный момент есть сумма орбитального и спинового \(\vec{J}=\vec{L}+\vec{S}\) . Но с точки зрения измерений над квантовой системой прочтение этого равенства довольно нетривиально. В самом деле, мы не можем измерить вектор момента, так как разные его компоненты одновременно неизмеримы. Мы лишь понимаем, что \(J_{z}=L_{z}+S_{z}\) , и что разрешенные значения \(\vec{J}^{2}\) связаны с разрешенными значениями \(\vec{L}^{2}\) и \(\vec{S}^{2}\) . Рассмотрим для начала наиболее простой конкретный пример - сложение моментов в системе из двух электронов. Каждый из них имеет спин, для которого \(s=\frac{1}{2}\) , то есть наблюдаемая \(\vec{S}_{i}^{2}\) для \(i\) -го электрона имеет значение \(\hbar^{2} s(s+1)=\frac{3}{4} \hbar^{2}\) . Пусть орбитальный момент относительного движения электронов равен нулю. Что в этом случае может «выдать» нам прибор, измеряющий наблюдаемую \(\vec{S}^{2}=\left(\vec{S}_{1}+\vec{S}_{2}\right)^{2}\) (то есть квадрат полного момента этой системы, складывающегося из суммы двух спиновых моментов)? Для ответа на этот вопрос посмотрим сначала, какие значения может принимать наблюдаемая \(S_{z}=S_{1 z}+S_{2 z}:\) Как видно, набор получившихся значений составляется из набора \(m_{s}=+1,0,-1\) , соответствующе...